本發(fā)明涉及并聯(lián)機器人動力學建模，特別是一種基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法。

背景技術(shù)：

1、機器人動力學模型描述了關節(jié)運動，位置、速度和加速度與執(zhí)行機構(gòu)的輸出力矩之間的關系，并聯(lián)機器人動力學模型的建立不僅對系統(tǒng)仿真至關重要，而且對于建立準確高效的基于模型的控制系統(tǒng)也十分重要，多剛體系統(tǒng)動力學模型的建立一般基于牛頓-歐拉方程、歐拉-拉格朗日方程、虛功原理以及漢密爾頓原理或凱恩方程。

2、牛頓-歐拉法是最為經(jīng)典的且一直活躍的動力學建模方法，針對每一個運動桿件進行受力分析并建立牛頓-歐拉方程，以描述桿件速度旋量與力旋量之間的關系。然后，通過自然正交補消除相鄰桿件間非做功的約束力旋量，從而推導出系統(tǒng)的最小自由度動力方程，自然正交補被定義為速度旋生成矩陣，即從主動關節(jié)速率向量映射成桿件速度旋量的變換矩陣，此速度旋量生成矩陣天然地與機器人運動約束矩陣成正交關系，因此能夠成為消除相鄰連桿間非做功約束力螺旋的有效工具。自然正交補的概念最早是由angeles和lee提出的，其有效性在串聯(lián)機器人動力學建模中得到了證明，然而對于并聯(lián)機器人來說，閉環(huán)結(jié)構(gòu)造成的復雜約束使得自然正交補在動力學模型推導中遇到了挑戰(zhàn)。

3、當前，現(xiàn)有技術(shù)在并聯(lián)機器人動力學建模中，通常面臨模型復雜度高、計算效率低下以及難以精確描述復雜運動約束等問題，特別是對于具有閉環(huán)結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機器人，其復雜的運動學與動力學關系導致傳統(tǒng)建模方法難以高效準確地建立動力學模型，同時，在處理非做功約束力時，往往需要耗費大量計算資源來消除這些約束力，影響了實時控制性能和仿真效率。此外，針對特定構(gòu)型的并聯(lián)機器人，缺乏一種系統(tǒng)化的方法來簡化動力學方程，使得控制系統(tǒng)設計過程繁瑣且容易出錯，這些缺陷限制了并聯(lián)機器人在高速、高精度應用場景中的表現(xiàn)。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、鑒于現(xiàn)有的基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法中存在的問題，提出了本發(fā)明。

2、因此，本發(fā)明針對現(xiàn)有技術(shù)中并聯(lián)機器人動力學建模復雜度高、計算效率低下的缺陷，采用了基于旋量理論和自然正交補方法的動力學建模技術(shù)，有效簡化了模型并提高了計算效率。

3、為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

4、第一方面，本發(fā)明實施例提供了一種基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法，其包括，

5、定義3-prr平面并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)，定義動平臺的位移旋量和速度旋量，通過分析機器人的運動學與幾何學，確定從主動關節(jié)速率向量到桿件速度旋量的映射關系；

6、根據(jù)每根剛性運動桿件的慣性參數(shù)和受力情況，列出單一桿件的牛頓-歐拉動力學方程，將所有桿件的動力學方程組合，完成整個機器人的動力學方程組，使用速度旋量生成矩陣作為工具，消除方程組中的約束力旋量，建立最小自由度的動力學模型；

7、驗證所建立的動力學模型，并與adams仿真軟件的結(jié)果進行對比，展示將該模型應用于特定軌跡下的電機輸出力矩預測，證實模型的有效性。

8、作為本發(fā)明所述基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法的一種優(yōu)選方案，其中：所述定義3-prr平面并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)包括利用機器人的對稱結(jié)構(gòu)，定義動平臺和基座的等邊三角形，通過三個相同的支鏈連接串聯(lián)3-prr平面結(jié)構(gòu)，此機器人能夠輸出平面運動，即計算公式為：

9、

10、其中，p表示機器人的位置向量，θ表示旋轉(zhuǎn)副的旋轉(zhuǎn)角度，c表示動平臺中心的在運動平面上的位置坐標，r3表示三維實數(shù)空間，xc表示動平臺中心在平面上的x軸方向上的坐標，yc表示動平臺中心在平面上的y軸方向上的坐標。

11、作為本發(fā)明所述基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法的一種優(yōu)選方案，其中：所述定義動平臺的位移旋量和速度旋量包括動平臺的速度旋量是位移旋量相對于時間的導數(shù)，具體計算公式為：

12、

13、其中，ω表示動平臺繞z軸旋轉(zhuǎn)的角速度，表示動平臺中心在運動平面上的速度向量，或ω表示動平臺繞z軸的角速度，表示位移旋量的時間導數(shù)，tm表示動平臺的速度旋量；

14、所述通過分析速度旋量的關節(jié)速率包括針對機器人由三條相同的支鏈，每一個支鏈都是一個串聯(lián)的3-prr運動鏈，對于第j個支鏈，動平臺速度由支鏈關節(jié)速率決定，動平臺速度旋量tm由支鏈的關節(jié)速率向量經(jīng)過線性變換得到，具體計算公式為：

15、

16、其中，tm表示動平臺的速度旋量，jj表示第j個支鏈的雅克比矩陣，表示第j個主動關節(jié)的速率向量；

17、通過消除被動關節(jié)速率，得到從主動關節(jié)速率向量到動平臺速度旋量tm之間的直接關系，具體的計算公式為：

18、

19、其中，d和h分別表示機器人的正向和逆向雅克比矩陣，表示主動關節(jié)速率向量。

20、作為本發(fā)明所述基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法的一種優(yōu)選方案，其中：所述根據(jù)其慣性參數(shù)和受力情況列出方程組包括基于牛頓-歐拉方法的單個剛性桿件的動力學方程，每個桿件的慣性張量、角速度、質(zhì)心速度以及施加在其上的力和力矩進行考慮；

21、在平面情況下，每個運動的剛性桿件的慣量張量由一個3×3的矩陣表示，具體公式為：

22、

23、其中，ii表示第i個運動桿件繞著穿過其質(zhì)心且平行于z軸的軸線旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量，mi代表第i個運動桿件的質(zhì)量，0代表二維零向量，1代表2×2的單位矩陣，mi表示第i個桿件的慣性矩陣，0t表示零向量的轉(zhuǎn)置。

24、作為本發(fā)明所述基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法的一種優(yōu)選方案，其中：所述將所有桿件的動力學方程組合包括描述整個機器人的動力學方程組，具體步驟如下：

25、把各個剛性運動桿件的牛頓-歐拉方程組合在一起，機器人的動力學由21維非耦合方程組進行展示：

26、

27、其中，表示21維非耦合方程組，wa表示主動力旋量，wc表示約束力旋量；

28、所述消除方程組中的約束力旋量包括將機器人的約束力旋量wc消除掉，同時將21維的非耦合的方程組降至三維。

29、作為本發(fā)明所述基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法的一種優(yōu)選方案，其中：所述驗證所建立的動力學模型包括將桌面尺寸的3-prr并聯(lián)機器人樣機，所述動平臺包括底層移動平臺、上層移動平臺和兩者之間的連接臺，三個部分剛性連接屬于一個剛體，動平臺三角形的邊長由a表示，基座三角形的邊長由b表示，連接桿件的桿長用l表示，長度分別為：

30、a＝110mm，b＝400mm，l＝159.15mm

31、其中，a表示動平臺三角形的邊長，b表示基座三角形的邊長，l表示連接桿件的桿長。

32、作為本發(fā)明所述基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法的一種優(yōu)選方案，其中：所述并與adams仿真軟件的結(jié)果進行對比包括在matlab中對機器人的運動學和動力學進行計算，基于機器人的cad模型，在adams中對機器人的運動學和動力學進行仿真，機器人的運動測試軌跡由動平臺在o-xyz坐標系下相對于初始參考位形的位移和轉(zhuǎn)角描述，通過對比可知基于數(shù)學模型的計算結(jié)果與基于adams的仿真結(jié)果，完成機器人動力學建模的控制。

33、第二方面，本發(fā)明實施例提供了一種基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模系統(tǒng)，其包括：定義模塊，其定義3-prr平面并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)，定義動平臺的位移旋量和速度旋量，通過分析速度旋量的關節(jié)速率，確定從主動關節(jié)速率向量到桿件速度旋量的映射關系；建立模塊，其對于剛性運動桿件，根據(jù)其慣性參數(shù)和受力情況列出方程組，將所有桿件的動力學方程組合，完成整個機器人的動力學方程組，使用速度旋量生成矩陣作為工具，消除方程組中的約束力旋量，建立最小自由度的動力學模型；證實模塊，其驗證所建立的動力學模型，并與adams仿真軟件的結(jié)果進行對比，展示將該模型應用于特定軌跡下的電機輸出力矩預測，證實模型的有效性。

34、第三方面，本發(fā)明實施例提供了一種計算機設備，包括存儲器和處理器，所述存儲器存儲有計算機程序，其中：所述處理器執(zhí)行所述計算機程序時實現(xiàn)上述的基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法的任一步驟。

35、第四方面，本發(fā)明實施例提供了一種計算機可讀存儲介質(zhì)，其上存儲有計算機程序，其中：所述計算機程序被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)上述的基于旋量理論和自然正交補的機器人動力學建模方法的任一步驟。

36、本發(fā)明的有益效果為：通過采用旋量理論和自然正交補方法對3prr平面并聯(lián)機器人進行動力學建模，顯著提升了模型的簡潔性和計算效率，解決了傳統(tǒng)方法在處理復雜運動約束時遇到的難題，本發(fā)明不僅能夠有效減少計算過程中非做功約束力的影響，還能大幅降低模型復雜度，使得實時控制性能得到顯著增強，此外，基于該方法建立的動力學模型具有更高的通用性和系統(tǒng)性，極大地簡化了控制系統(tǒng)的設計流程，減少了設計過程中的錯誤率，提高了開發(fā)效率。